繼前一篇讀完2002年的諾貝爾經濟學獎之後(《讀《21世紀諾貝爾經濟學獎》- 關於2002年諾貝爾經濟學獎的延伸閱讀》)，本篇繼續閱讀2003年諾貝爾經濟學獎。2003年諾貝爾經濟學獎由紐約大學的羅伯特．恩格爾教授(Robert F. Engle)與加州大學聖地牙哥分校的克萊夫．葛蘭傑教授(Clive W. J. Granger)共同獲得。得獎理由是他們發明了處理經濟時間序列統計分析關鍵特性的兩個現代方法：時變波動性和非平穩性。
本篇文章除了了解本次得獎的背景及意義外，也介紹兩位諾貝爾獎得主的貢獻。本篇文章不僅供OT自我學習使用，也歡迎各位朋友轉載分享並註明原文出處。
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| 本圖取自：博客來網路書店 |
時任台灣大學經濟系的林建甫老師為2003年諾貝爾經濟學獎寫了一篇《共整合與拱論預測總體經濟》的文章，並收錄於《21世紀諾貝爾經濟學獎》本書中。文章中介紹了恩格爾與葛蘭傑發明了處理經濟時間序列聳計分析關鍵特性的兩個現代方法：時變波動性和非平穩性。這兩種方法已廣泛應用於金融市場分析和總體經濟預測，產生重大的影響及實用價值。葛蘭傑同時也是林建甫老師的指導教授。
在《共整合與拱論預測總體經濟》一文中林建甫老師分為以下段落：
- 統計與經濟計量：
- 介紹了統計與經濟計量的概念和關係。統計是一種描述數據變化規律的方法，而經濟計量是應用統計方法來研究經濟現象的方法。
- 何謂動差
- 動差是指時間序列數據的趨勢和季節性變動去除後的殘差。
- 回歸解釋
- 回歸分析是一種用來研究兩個或多個變量之間關係的方法。
- 時間序列
- 本段介紹了時間序列的概念和特點，時間序列是指在連續時間內記錄的數據。時間序列的研究，通常不假外求其他的解釋變數，使自己的過去項及誤差的過去向來解釋因變數。
- 單根與自積
- 單根是指時間序列數據的趨勢和季節性變動去除後的殘差的殘差項方差為常數的情況。不平穩的時間序列以經濟資料而言並沒有太大的可能性，大部分的經濟資料都是侷限在某一可能大小，因此研究經濟就得排除不平穩現象；但是有一種不穩性的情形是重要的，就是所謂的「隨機漫步」。單根及自積就是要在數學上描述不穩定的數列。
- 單根的經濟涵義
- 單根表明時間序列數據的長期趨勢和短期波動是相互耦合的。
- 單根的統計影響
- 單根會導致回歸分析的估計結果偏離真實值，所以有了共整合理論的出現，也就是本篇諾貝爾獎得主的論文所討論的理論。
- 共整合理論
- 共整合是指兩個或多個時間序列數據的殘差項方差為常數的情況。
- 共整合與經濟理論
- 共整合可以用來研究經濟變量之間的長期關係。
- 因果關係
- 因果關係是指一個變量引起另一個變量變化的關係。
- 實證研究的革命
- 共整合理論使經濟學家能夠更好地理解經濟變量之間的關係。
- 葛蘭傑與恩格爾
- 葛蘭傑和恩格爾分別提出了共整合的判斷方法。
- 財務經濟學
- 本段介紹了共整合在財務經濟學中的應用，可以用來研究金融資產收益之間的關係。
- 波動性
- 波動性是指時間序列數據的變化幅度，本段介紹了波動性的概念和測量方法。
- 拱論與二階動差
- 拱論是一種用來捕捉時間序列數據波動性變化的模型。
- 拱論語財務金融
- 拱論可以用來預測金融資產收益的波動性。
以下關於本篇諾貝爾獎的理論比較深入的描述：
2003 年諾貝爾經濟學獎頒給了美國經濟學家羅伯特·F·恩格爾和英國經濟學家克萊夫·葛蘭傑，表彰他們在時間序列分析領域的傑出貢獻。
恩格爾和葛蘭傑在 1980 年代，抓準了經濟時間序列的兩種關鍵屬性：「時變性」和「非平穩性」，發明了新的統計方法。
時變性是指經濟時間序列的變化並非一成不變，而是隨著時間的推移而變化。例如，通貨膨脹率可能在短期內呈上升趨勢，但在長期內可能保持穩定。
非平穩性是指經濟時間序列的平均值或變異量並非固定不變，而是隨著時間的推移而變化。例如，股市指數可能在短期內呈下降趨勢，但在長期內可能呈上升趨勢。
恩格爾的貢獻
恩格爾的貢獻主要在於發明了ARCH模型 (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，自回歸條件異方差模型)。ARCH模型可以用來描述經濟時間序列的非平穩性。
葛蘭傑的貢獻
葛蘭傑的貢獻主要在於提出了Granger因果關係(Granger causality)的概念。Granger因果關係是指一個時間序列的變化可以預測另一個時間序列的變化。
經濟時間序列的統計方法
研究人員在估計經濟理論中的關係和測試假設時，使用時間序列數據，即時間順序的觀察序列。這些時間序列顯示了 GDP、價格、利率、股票價格等的發展。
在 1980 年代，今年的諾貝爾經濟學獎獲得者開發了新的統計方法來處理許多經濟時間序列的兩個關鍵特性：時變波動性和非平穩性。
在金融市場上，隨時間的隨機波動——波動性——特別重要，因為股票、期權和其他金融工具的價值取決於其風險。波動性可能會隨著時間的推移而顯著變化；大波動時期之後是小波動時期。儘管存在這種時變波動性，但由於缺乏更好的替代方法，研究人員過去一直使用假定恆定波動性的統計方法。因此，羅伯特·恩格爾的發現是一個重大突破。他發現自回歸條件異方差(ARCH)概念準確地捕捉了許多時間序列的特性，並開發了統計建模時變波動性的方法。他的 ARCH 模型已成為不僅對研究人員，而且對金融市場分析師不可或缺的工具，他們在資產定價和評估投資組合風險方面使用它們。
大多數宏觀經濟時間序列都遵循隨機趨勢，因此例如 GDP 中的暫時擾動會產生持久的影響。這些時間序列被稱為非平穩序列；它們與非平穩序列不同，非平穩序列不會隨著時間的推移而增長，而是在給定值周圍波動。克萊夫·葛蘭傑證明，用於平穩時間序列的統計方法在應用於非平穩數據的分析時可能會產生完全誤導的結果。他的重要發現是，非平穩時間序列的特定組合可能會表現出平穩性，從而允許進行正確的統計推斷。葛蘭傑將這種現象稱為聯合整合(共整合)。他開發了的方法已成為在短期動態受到大隨機干擾影響且長期動態受經濟均衡關係限制的系統中不可或缺的工具。例如，財富與消費、匯率與價格水平以及短期和長期利率之間的關係。
經濟時間序列的統計方法
研究人員使用時間序列數據（即按時間順序排列的觀測值序列）來研究宏觀經濟變量，例如消費、GDP、價格和利率。這些變量之間可能存在相互關係。例如，消費可能取決於收入和財富。然而，許多宏觀經濟時間序列是非平穩的，這意味著它們會隨著時間推移而變化。例如，GDP可能在短期內出現大幅波動，但在長期內會趨於穩定。
非平穩時間序列的統計分析具有挑戰性，因為傳統的統計方法假設時間序列是平穩的。
克萊夫·葛蘭傑和羅伯特·恩格爾開發了聯合整合概念和誤差修正模型。聯合整合是指兩個(或多個)非平穩時間序列的特定組合可能是平穩的；而誤差修正模型是描述兩個非平穩時間序列之間的長期均衡關係和短期調整過程的模型。
葛蘭傑和恩格爾的貢獻對經濟學家處理時間序列數據的方式產生了重大影響。今天，聯合整合檢驗和誤差修正模型是動態計量經濟模型的基礎。最簡單的書本例子是用兩個變量表達的靜態線性表達式，例如消費等於收入加上財富。葛蘭傑和恩格爾的貢獻幫助經濟學家更好地理解和分析經濟時間序列，並開發了新的工具來預測和管理經濟。
非平穩性、共同趨勢和聯合整合
許多宏觀經濟時間序列是非平穩的，這意味著它們存在長期趨勢，而短期擾動會影響其長期水平。與平穩時間序列不同，非平穩時間序列沒有明顯的回歸到常數值或給定趨勢的傾向。圖1顯示了兩個這樣的時間序列的示例。鋸齒狀曲線代表了自1970年以來每月日元兌美元匯率的短期波動。平滑的曲線顯示了日本消費者價格指數相對於美國消費者價格指數在同一時期的變化。
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| 圖1. 日圓/美元匯率指數的對數和日本消費者物價指數與美國消費者物價指數的比率的對數；1970年1月至2003年5月的月度數據。 |
這裡解釋一下非平穩性(nonstationarity)是指時間序列的統計特性隨著時間的推移而變化的現象；共同趨勢(common trend)是指兩個或多個時間序列在長期內遵循相同的趨勢；聯合整合(cointegration)是指兩個或多個非平穩時間序列的特定組合可能是平穩的。
圖1中的兩個時間序列顯示了非平穩性。日元兌美元匯率的曲線鋸齒狀，這表明短期波動很大。日本消費者價格指數相對於美國消費者價格指數的曲線更平滑，但仍然存在短期波動。這兩個時間序列都存在共同趨勢，即在長期內，日元兌美元匯率和日本消費者價格指數相對於美國消費者價格指數的比例會趨於穩定的水平。
統計陷阱
長期以來，儘管宏觀經濟時間序列通常是非平穩的，但研究人員只能使用為平穩數據開發的標準方法。1974年，克萊夫·葛蘭傑(和他的同事保羅·紐鮑爾德)證明，非平穩變量之間的關係估計可能會產生荒謬的結果，誤導性地表明完全無關的變量之間存在顯著的關係。
統計陷阱也可能會在關係實際存在的情況下產生誤導性的結果。具體而言，在非平穩時間序列之間可能難以區分暫時性和永久性關係。例如，經濟理論假設，在長期內，更強的匯率應與相對較慢的價格上漲相關聯，因為以共同貨幣表示的價格不能太大地偏離彼此。圖1也顯示了這種趨勢，其中日元兌美元匯率在該時期升值，而美國的價格水平相對於日本的價格水平上升。然而，在短期內，預期和資本流動對匯率有如此大的影响，以至於標準方法可能無法準確估計長期關係。
處理非平穩數據問題的常見方法是將統計模型指定為差異之間的關係，即增長率。而不是使用匯率和相對價格水平，估計貨幣貶值與相對通貨膨脹的關係。如果增長率確實是平穩的，傳統方法會提供有效的結果。但是，即使基於差分項的統計模型只能捕捉過程中的短期動態，它對變量的長期共變也說得不多。這很不幸，因為經濟理論通常以水平而不是差異來表述。
由於非平穩數據的特性，因此找到能夠追踪短期波動噪聲中隱藏的潛在長期關係的方法就成為一個挑戰。克萊夫·葛蘭傑的工作為統計分析產生了這樣的方法。
葛蘭傑的貢獻
葛蘭傑在20世紀80年代發表的研究中開發了結合短期和長期視角的概念和分析方法。這些方法和有效的統計推斷的關鍵在於他發現兩個(或多個)非平穩序列的特定組合可能是平穩的。經濟理論經常做出這樣的預測：如果兩個經濟變量之間存在均衡關係，它們可能會在短期內偏離均衡，但會在更長的時間內向均衡調整。例如，傳統理論預測存在長期均衡匯率，在這種匯率下，以共同貨幣表示的價格水平彼此等值。葛蘭傑為非平穩變量的平穩組合創造了聯合整合一詞。
葛蘭傑還展示了聯合整合變量之間的共同動態可以用所謂的誤差修正模型來表達。這種模型不僅在統計上可靠，而且可以給出有意義的經濟解釋。例如，匯率和價格的動態由兩個同時存在的力量驅動：平滑長期均衡匯率偏差的趨勢，以及圍繞向該長期均衡調整路徑的短期波動。
如果沒有強大的統計方法來估計和檢驗假設，聯合整合的概念就不會在實踐中變得有用。克萊夫·葛蘭傑和羅伯特·恩格爾在1987年發表的一篇具有重要影響力的文章中介紹了這些方法。在這裡，他們提出了一個檢驗多個非平穩變量不聯合化的假設的測試，以及一個估計誤差修正模型的兩步方法。後來，Søren Johansen開發了改進的方法，這些方法已成為標準。
在後續的工作中，葛蘭傑與其他研究人員合作，在幾個方面擴展了聯合整合分析，包括處理具有季節性模式的序列(季節性聯合整合)和序列的能力，其中只有在偏差超過臨界值時才會向均衡調整(閾值聯合整合)。
時間變化的波動性和ARCH
風險評估是金融市場活動的核心。投資者評估資產的預期回報與其風險。銀行和其他金融機構希望確保其資產的價值不會低於某個最低水平，這會使銀行面臨破產風險。如果不測量資產收益的波動性，就無法進行這種評估。羅伯特·恩格爾開發了改進的方法來進行這類評估。
圖2顯示了1995年5月至2003年4月期間所有股票市場交易日中對標普500指數的投資收益。收益平均每年5.3%。同時，也有天數，價格波動超過（正負）5%。整個期間測量的每日收益標準差為1.2%。然而，更仔細的檢查表明，波動性會隨時間而變化：大的變化（向上或向下）往往會伴隨更多的大波動，而小的變化往往會伴隨小的波動。圖3清楚地顯示了以最近四個星期為基準的標準差如何隨時間變化。顯然，標準差變化很大，從平靜時期的約0.5%到更動盪時期的近3%。許多金融時間序列都具有相似的時間波動性。
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| 圖2. 1995年5月16日至2003年4月29日標普500指數投資的每日收益百分比 |
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| 圖3. 圖3：1995年5月16日至2003年4月29日標普500指數投資的每日收益百分比的標準差，計算自前四周的數據 |
恩格爾的貢獻
圖3顯示了對時間變化波動性的回顧性計算。但投資者和金融機構需要對未來一天、一周和一年的波動性進行前瞻性評估——預測。1982年，羅伯特·恩格爾在其傑出的論文中提出了一種允許這種評估的模型。
資產收益的統計模型只能解釋一天到另一天的變化的一小部分。因此，大部分波動都包含在隨機誤差項(導入方程中的et)中——或者換句話說，包含在模型的預測誤差中。在標準的統計模型中，假設隨機誤差的預期方差在時間上是常數的。顯然，這遠遠無法捕捉到圖3中所示的資產收益的巨大變化。
恩格爾提出，隨機誤差項的方差在某個統計模型中，在某個時間段內，系統地取決於之前實現的隨機誤差，因此大的(小的)誤差往往會被大的(小的)誤差所跟隨。在技術術語中，隨機變量顯示出自回歸條件異方差性。因此，他的方法被縮寫為ARCH。在我們的例子中，模型現在不僅包含資產收益的預測方程，還包含一系列參數，顯示該方程中隨機誤差的方差如何取決於早期時期的預測誤差。恩格爾展示了如何估計ARCH模型，並提出了一個對隨機誤差的條件方差為常數的假設的實用檢驗。
在隨後的工作中，恩格爾與學生和同事合作，從幾個不同的方向發展了這一概念。最著名的擴展是蒂姆·博爾勒斯萊夫在1986年開發的廣義ARCH模型(GARCH)。在這裡，隨機誤差項在某個時期的方差不僅取決於之前的誤差，還取決於早期時期的方差本身。這種發展非常有用；GARCH是今天最常用的模型。
應用
在恩格爾的第一篇ARCH文章中，他使用了他的時變波動模型來研究通貨膨脹。然而，不久之後，它變得明顯，最有用的地方是在金融行業，該行業的活動旨在處理和定價不同類型的風險。價格設定模型因此代表了證券價格和波動性之間的關係：根據夏普(1990年諾貝爾經濟學獎獲得者)開發的CAPM，特定股票的預期收益取決於股票收益與市場組合的協方差；根據布萊克-斯科爾斯公式(1997年諾貝爾經濟學獎授予默頓和0斯科爾斯)，期權價格取決於基礎資產收益的方差，等等。
與其他研究人員合作，恩格爾開發了模型(GARCH-M)，其中預期收益取決於時變的方差和協方差，從而使預期收益本身變得時變。
時變波動性有什麼實際意義？如果將GARCH模型應用於圖2中的股票收益，則以標準差表示的條件波動性在該期間內在0.5%和3%之間波動。如果投資者有一個與標準普爾500指數相匹配的投資組合，她第二天可能會損失多少資本？如果預測的標準差為0.5%，則她的損失(以99%的概率)不會超過投資組合價值的1.2%。如果預測的標準差為3%，則相應的資本損失將高達6.7%。
當銀行和其他機構計算其證券投資組合的市場風險時，類似的風險價值計算在現代風險分析中至關重要。自1996年以來，國際協議(所謂的巴塞爾規則)也規定在控制銀行資本要求時使用風險價值。通過在這些和其他背景下的使用，ARCH框架已成為金融行業風險評估的必不可少工具。
後記
克萊夫．葛蘭傑(Clive W. J. Granger)病逝於2009年5月27日，享年74歲。
羅伯特·F·恩格爾在2000年之後的研究涵蓋了多個領域，包括金融危機的可能性、系統風險、波動性與槓桿效應的關係，以及全球化等議題。他的研究探討了市場深度、流動性、風險評估、交易活動的影響，以及金融市場中的其他重要因素。他的這些研究為理解金融市場動態、評估系統風險以及制定相關政策提供了重要的見解和方法。他的貢獻不僅限於理論研究，也涵蓋了實證分析和方法創新，對金融經濟學領域有著重要的影響。以下整理恩格爾教授在2000年之後的研究及著作：
- "News and Idiosyncratic Volatility: The Public Information Processing Hypothesis" (with Ahmet K. Karagozoglu, Asger Lunde, and Martin Klint Hansen), Journal of Financial Econometrics (2020).
- 本文提出了一種新的模型來研究新聞對個股異質波動率的影響，稱為「公共信息處理假設」(PIP)。PIP假設認為，新聞會影響個股的異質波動率，但這種影響是通過投資者對新聞的處理來實現的。作者使用了超過300萬條新聞和美國28家大型公司的股票數據來測試PIP假設。結果表明，新聞對個股異質波動率的影響是顯著的。具體來說，作者發現，負面新聞會導致個股的異質波動率增加，而正面新聞會導致個股的異質波動率減少。此外，作者還發現，投資者對新聞的處理方式會影響新聞對個股異質波動率的影響。例如，如果投資者認為新聞是可靠的，那麼新聞對個股異質波動率的影響會更大。此外，作者還提出了一種新的方法來測量新聞對個股異質波動率的影響。這種方法可以幫助投資者更好地理解新聞對個股波動率的影響，並做出更明智的投資決策。
- "Fitting Vast Dimensional Time-Varying Covariance Models," (with Cavit Pakel, Neil Shephard, Kevin Sheppard), Journal of Business & Economic Statistics (2020), 1-17.
- 本篇文章提出了一種新的模型來估計大維度時間變動協方差矩陣。大維度協方差矩陣模型用於金融應用，例如組合優化和風險管理。作者提出的方法是基於對大維度協方差矩陣模型似然函數的新近似。該近似使模型可以使用標準優化技術進行估計。作者表明，該方法比現有方法估計大維度協方差矩陣更有效。作者還使用真實世界股票回報數據驗證了該方法的有效性。他們表明，該方法可以準確估計股票回報的協方差，即使股票數量很大。該方法是對大維度協方差模型建模的重大貢獻。它比現有方法更有效和準確，可用於各種金融應用
- "Hedging Climate Change News," (with Stefano Giglio, Heebum Lee, Bryan Kelly, Johannes Stroebel), Review of Financial Studies (2020), Vol. 10:125-152.
- 本文提出了一種新的方法來對沖氣候變化新聞對金融市場的影響。作者使用了超過100萬條氣候變化新聞和美國股市數據來測試該方法。結果表明，該方法可以有效地對沖氣候變化新聞的負面影響。作者的發現表明，氣候變化新聞是金融市場波動的重要驅動因素。投資者應該注意氣候變化新聞的影響，並在投資決策時加以考慮。
- "Liquidity and Volatility in the U.S. Treasury Market," (with Giang Nguyen, Michael Fleming, Eric Ghysels), Journal of Econometrics (2020), Vol. 217(2): 207-229.
- 本文研究了美國國債市場的流動性和波動性。作者使用了高頻數據來測試流動性和波動性之間的關係。結果表明，流動性和波動性是相互關聯的。具體來說，作者發現，流動性較低的時間段往往伴隨著較高的波動性。此外，作者還發現，流動性和波動性之間的關係在不同時間段有所不同。作者的發現表明，流動性是影響美國國債市場波動性的一個重要因素。投資者應該注意流動性對波動性的影響，並在投資決策時加以考慮。
- "Measuring the probability of a financial crisis" (with Tianyue Ruan), Proceedings of the National Academy of Sciences (2019), 116 (37) 18341-18346.
- 本文提出了一種新的模型來衡量金融危機的概率。該模型是基於金融市場的波動性和流動性來計算的。作者使用了美國股市的數據來測試該模型。結果表明，該模型可以有效地預測金融危機的發生。該模型的發展有助於我們更好地理解金融危機的發生機制，並可以用於制定金融風險管理政策。
- "Systemic Risk 10 Years Later," Annual Review of Financial Economics (2018), Vol. 10:125-152.
- 2008年金融危機是人類歷史上最嚴重的金融危機之一，對全球經濟造成了重大的破壞。在危機發生後，學界和政策制定者對系統性風險進行了廣泛的研究。本文回顧了過去十年來系統性風險研究的進展。作者指出，系統性風險的研究取得了顯著的進展，但仍然存在許多挑戰。
- "Systemic Risk in the Financial System: Capital Shortfalls under Brexit, the US Elections and the Italian Referendum," (with Cristiano Zazzara), The Journal of Credit Risk (2018), 14(4):97-120.
- 本文研究了英國脫歐、美國大選和義大利公投等重大政治事件對金融系統系統性風險的影響。作者發現，這些事件都可能導致金融系統的資本不足，從而增加系統性風險。
- “Large Dynamic Covariance Matrices” (with Michael Wolf and Olivier Ledoit), Journal of Business & Economic Statistics (2017).
- 本文研究了如何估計大維度時間變動協方差矩陣。作者提出了一種新的估計方法，該方法基於對協方差矩陣似然函數的近似。該方法比現有方法更有效和準確，可以用於各種金融應用。
- “Globalization: Contents and Discontents” (with Orley Ashenfelter, Daniel L. McFadden, and Klaus Schmidt-Hebbel), forthcoming in Contemporary Economic Policy (2017).
- 本文回顧了全球化的主要內容和不滿。作者指出，全球化是指世界經濟在貿易、投資、技術和文化等方面的相互融合。全球化帶來了許多積極的影響，包括經濟增長、貧困減少和生活水平提高。然而，全球化也帶來了一些負面影響，包括貧富差距擴大、環境污染和文化衝突。
- “Structural GARCH: The Volatility-Leverage Connection,” (with Emil Siriwardane), forthcoming in Review of Financial Studies (2017).
- 本文提出了一種新的結構性 GARCH 模型，該模型可以捕捉資產價格波動率和槓桿之間的關係。作者發現，槓桿可以通過兩種方式影響資產價格波動率：
- 槓桿可以增加資產價格波動率的長期水平；
- 槓桿可以增加資產價格波動率的短期波動性。
- “Scenario Generation for Long-Run Interest Rate Risk Assessment,” (with Guillaume Roussellet and Emil Siriwardane), forthcoming in Journal of Econometrics (2017).
- 本文提出了一種新的場景生成方法，用於長期利率風險評估。該方法基於對利率模型的模擬，可以生成一系列符合模型假設的利率場景。作者使用了美國和歐洲的利率數據來測試該方法。結果表明，該方法可以有效地生成符合實際利率變化的場景。該方法的發展有助於我們更好地理解長期利率的風險，並可以用於制定金融風險管理政策。
- “SRISK: A Conditional Capital Shortfall Index for Systemic Risk Measurement,” (with Christian Brownlees), Review of Financial Studies (2017), Volume 30, Issue 1, Pages 48-79.
- 本文提出了一種新的系統性風險指標，稱為 SRISK。SRISK 是一種條件資本缺口指數，它衡量在特定的金融市場環境下，金融系統發生崩潰的可能性。SRISK 基於對金融系統的模擬，可以有效地捕捉系統性風險的傳染性和連鎖性。作者使用了美國金融數據來測試 SRISK，結果表明 SRISK 可以有效地預測金融危機。SRISK 的發展為系統性風險的測量和監管提供了新的工具。
- “Issues in Applying Financial Econometrics to Factor-Based Modeling in Investment Management” (with Sergio Focardi and Frank Fabozzi), Journal of Portfolio Management (2016), Vol. 42(5): pp. 79–93.
- 在投資管理中，因子模型是一種重要的工具，可以用於提高投資組合的回報率和降低風險。然而，在應用因子模型時，需要注意一些挑戰，包括因子模型的選擇、因子估計、因子回歸、因子選擇和因子收益率的預測。作者提出了一些解決這些挑戰的建議，以幫助投資者更好地應用因子模型。
- “Dynamic Conditional Beta,” Journal of Financial Econometrics (2016), 14(4): 643-667.
- 本文提出了一種新的動態條件貝塔模型，該模型可以捕捉資產價格的時間變動性和系統性風險。作者發現，資產價格的貝塔係數會隨著時間的推移而變化，這種變化受到系統性風險的影響。本文的發現有助於我們更好地理解資產價格的動態特性，並可以用於風險管理和投資決策。
- “Dynamic Conditional Beta Is Alive and Well in the Cross Section of Daily Stock Returns,” (with Turan G. Bali and Yi Tang), Management Science (2016), Articles in Advance, pp. 1-20.
- 本文研究了動態條件貝塔在日頻股票收益率的跨截面中是否有效。作者發現，動態條件貝塔可以有效地預測股票收益率，其預測能力優於靜態條件貝塔和傳統的單因子模型。本文的發現有助於我們更好地理解股票收益率的動態特性，並可以用於投資決策。
- “Systemic Risk in Europe,” (with Eric Jondeau and Michael Rockinger) Review of Finance (2015), 19 (1), pp. 145-190.
- 本文研究了歐洲金融系統的系統性風險。作者發現，歐洲金融系統面臨著過度槓桿化、流動性不足和複雜性等系統性風險。作者提出了一些降低歐洲金融系統系統性風險的建議，包括強化金融機構的資本和流動性、提高金融市場的透明度和促進金融系統的改革和創新。作者的發現和建議有助於提高歐洲金融系統的穩定性。
- “Priced Risk and Asymmetric Volatility in the Cross-Section of Skewness” (with Abhishek Mistry) Journal of Econometrics (September 2014), Volume 182, pages 135-144.
- 本文研究了價格風險和偏度跨截面中的非對稱波動性。作者發現，偏度較高的資產具有更高的非對稱波動性，即收益率在負面事件發生時的波動性比在正面事件發生時的波動性更大。本文的發現有助於我們更好地理解資產收益率的波動性特性，並可以用於投資決策。
- “Testing Macroprudential Stress Tests: The Risk of Regulatory Risk Weights,” (with Viral Acharya and Diane Pierret) Journal of Monetary Economics (2014), Volume 65, pages 36-53, July 2014.
- 本文研究了宏觀審慎壓力測試的風險。作者發現，如果監管風險權重不準確，則宏觀審慎壓力測試可能會產生誤導性的結果。本文的發現有助於我們更好地理解宏觀審慎壓力測試的局限性，並可以用於改進宏觀審慎壓力測試的設計和實施。
- "Semiparametric Vector Mem," (with Fabrizio Cipollini and Giampiero M. Gallo) Journal of Applied Econometrics (2013), Volume 28, Issue 7, pages 1067–1086, November/December 2013.
- 本文提出了一種新的半參數向量記憶模型(SVMM)，該模型可以捕捉資產收益率的非線性和結構性特徵。SVMM 結合了線性回歸和非參數方法的優點，可以實現更準確的預測。本文的發現有助於我們更好地理解資產收益率的動態特性，並可以用於投資決策。
- "Modeling Commodity Prices with Dynamic Conditional Beta" (a contribution to the Festschrift for Timo Terasvirta) forthcoming in Journal of Financial Econometrics, 2013.
- 本文研究了動態條件貝塔在商品價格模型中的應用。作者發現，動態條件貝塔可以有效地捕捉商品價格的系統性風險，並可以用於預測商品價格的未來走勢。本文的發現有助於我們更好地理解商品價格的動態特性，並可以用於投資決策。
- “Stock Market Volatility and Macroeconomic Fundamentals,” (with Eric Ghysels and Bumjean Sohn) The Review of Economics and Statistics (July 2013), vol. 95, No. 3, pp. 776-797.
- 本文研究了股票市場波動性與宏觀經濟基本面之間的關係。作者發現，宏觀經濟基本面是影響股票市場波動性的一個重要因素。具體而言，經濟成長、通貨膨脹和利率等宏觀經濟變量都會影響股票市場波動性。本文的發現有助於我們更好地理解股票市場波動性的來源，並可以用於投資決策。
- "Capital Shortfall: A New Approach to Ranking and Regulating Systemic Risks" (with Viral Acharya and Matthew Richardson,) American Economic Review (2012), vol. 102, issue 3, pp. 59-64.
- 本文提出了一種新的系統性風險排名和監管方法，稱為資本短缺法(Capital Shortfall Approach)。資本短缺法是基於金融機構在流動性危機中可能出現的資本短缺來衡量系統性風險。作者發現，資本短缺法可以有效地識別系統性風險較高的金融機構，並可以用於制定更有效的監管措施。
- "Dynamic Equicorrelation" (with Bryan Kelly), Journal of Business and Economic Statistics (May 2012): pp. 212-228, V30, No. 2
- 本文提出了一種新的動態均相關係數模型，該模型可以捕捉資產收益率的非線性和結構性特徵。動態均相關係數模型結合了均相關係數模型和非均相關係數模型的優點，可以實現更準確的預測。本文的發現有助於我們更好地理解資產收益率的動態特性，並可以用於投資決策。
- "Volatility Spillovers in East Asian Financial Markets: A Mem-Based Approach," (with Giampiero M. Gallo and Margherita Velucchi), Review of Economics and Statistics (2012), 94(1), February, pp. 222-223.
- 本文研究了東亞金融市場之間的波動溢出效應。作者發現，東亞金融市場之間的波動溢出效應是存在的，並且波動溢出效應的方向和大小會隨著時間而變化。本文的發現有助於我們更好地理解東亞金融市場的聯動性，並可以用於制定更有效的金融風險管理政策。
- "The Factor-Spline-GARCH Model for High and Low Frequency Correlations," (with Jose Gonzalo Rangel), Journal of Business and Economic Statistics (2012), 30, No 1 January, pp. 109-124.
- 本文提出了一種新的因子-樣條-GARCH模型，該模型可以捕捉資產收益率的高頻和低頻相關係數。因子-樣條-GARCH模型結合了GARCH模型和樣條回歸的優點，可以實現更準確的預測。本文的發現有助於我們更好地理解資產收益率的相關係數動態特性，並可以用於投資決策。
- "Measuring and Modeling Execution Cost and Risk" (with Jeffrey Russell and Robert Ferstenberg), Journal of Portfolio Management (winter 2012), Vol. 38, No. 2: pp. 14-28.
- 本文研究了交易成本和風險的度量和建模方法。作者發現，交易成本和風險是影響投資組合績效的重要因素，需要在投資決策中加以考慮。本文的發現有助於我們更好地理解交易成本和風險的特性，並可以用於制定更有效的投資策略。
- "Forecasting intraday volatility in the US equity market. Multiplicative Component GARCH," (with Magdalena E. Sokalska), Journal of Financial Econometrics (2012) 10(1): 54-83.
- 本文提出了一種新的乘法成分 GARCH 模型，該模型可以有效地預測美國股票市場盤中波動率。乘法成分 GARCH 模型結合了 GARCH 模型和成分分析的優點，可以捕捉盤中波動率的非線性和結構性特徵。本文的發現有助於我們更好地理解美國股票市場盤中波動率的特性，並可以用於投資決策。
- "A Practical Guide to Volatility Forecasting Through Calm and Storm" (with Christian T. Brownlees and Bryan T. Kelly), The Journal of Risk (winter 2011/12), Vol. 14/Number 2
- 本文提供了一個波動率預測的實務指南，涵蓋了選取模型、估計模型和評估模型的各個步驟。作者強調了波動率預測的複雜性，並提供了一些實際的建議，以幫助投資者提高預測的準確性。本文的發現有助於我們更好地理解波動率預測的挑戰，並可以用於制定更有效的投資策略。
- "A Component Model for Dynamic Correlations" (with Riccardo Colacito and Eric Ghysels), Journal of Econometrics (2011) 164: 45–59
- 本文提出了一種新的動態相關係數成分模型，該模型可以捕捉資產收益率的相關係數的非線性和結構性特徵。動態相關係數成分模型結合了主成分分析和GARCH模型的優點，可以實現更準確的預測。本文的發現有助於我們更好地理解資產收益率的相關係數動態特性，並可以用於投資決策。
- "Long-Term Skewness and Systemic Risk" Journal of Financial Econometrics (2011) 9(3): 437-468
- 本文研究了長期偏度和系統性風險之間的關係。作者發現，長期偏度可以作為系統性風險的一個有效指標。本文的發現有助於我們更好地理解系統性風險的來源，並可以用於制定更有效的金融風險管理政策。本文使用了一個新的模型來測量長期偏度。該模型可以捕捉資產收益率的非線性和結構性特徵。本文的發現表明，長期偏度是一種重要的金融風險指標，值得投資者和政策制定者關注。
- Robert Engle, "What is Happening with Financial Market Volatility and Why?," in Volatility – Risk and Uncertainty in Financial Markets (Zicklin School of Business Financial Markets Series, Springer Science + Business Media, 2011), chapter 3
- 金融市場波動性在過去幾十年中呈現上升趨勢，這可能是由於金融市場的全球化、金融創新、政府政策和不可預測因素等原因造成的。波動性會增加投資者的風險，並可能導致市場崩潰。因此，了解金融市場波動性的現狀與原因，對於有效管理金融風險至關重要。Engle 在本章中還討論了一些用於測量和預測金融市場波動性的模型和方法。他認為，這些模型和方法可以幫助投資者更好地理解和管理金融風險。
- "The Intertemporal Capital Asset Pricing Model with Dynamic Conditional Correlations" (with Turan Bali), Journal of Monetary Economics (May 2010) 57(4), 377-390 [previously titled Investigating ICAPM with Dynamic Conditional Correlations].
- 本文提出了一種新的跨期資本資產定價模型(ICAPM)，該模型考慮了資產收益率的相關係數隨時間的動態變化。本文使用動態條件相關係數模型(DCC) 來捕捉資產收益率的相關係數的非線性和結構性特徵。本文的發現表明，動態條件相關係數的 ICAPM 可以更好地捕捉資產收益率的預期回報和風險。本文的發現有助於我們更好地理解跨期資產定價，並可以用於制定更有效的投資策略。
- Viral V. Acharya, Christian Brownlees, Farhang Farazmand and Matthew Richardson, "Measuring Systemic Risk," in Regulating Wall Street: The Dodd-Frank Act and the New Architecture of Global Finance (Wiley Publishers, 2010), chapter 4.
- 系統性風險是指對整個金融系統造成重大損害的風險。系統性風險的來源包括金融機構的相互聯繫、金融創新和政府政策。有幾種方法可以量化系統性風險，包括基於金融機構、市場和宏觀經濟的模型。沒有一種完美的量化系統性風險的方法，需要根據具體情況進行選擇。
- Robert F. Engle and Jeffrey Russell, "Analysis of High Frequency and Transaction Data," in Handbook of Financial Econometrics , eds. Yacine Ait-Sahalia and Lars Hansen (North Holland, 2010)
- Robert F. Engle 和 Jeffrey Russell 在本章中探討了高頻和交易數據分析的相關概念和方法。他們指出，高頻數據具有高時效性和高解析度，可以提供比傳統的低頻數據更豐富的信息。高頻數據分析的目標是從高頻數據中提取有價值的信息，以幫助投資決策。高頻數據分析的方法包括：
- 價格波動率分析：用於測量和預測資產價格的波動性。
- 交易量分析：用於分析市場流動性和交易行為。
- 市場微觀結構分析：用於研究市場的運作方式。
- 高頻數據分析是金融學和金融工程領域的一個重要發展方向。高頻數據分析可以幫助投資者更好地理解市場，並制定更有效的投資策略。
- Robert Engle and Riccardo Colacito, "The Term Structure of Risk: the Role of Known and Unknown Risks, and Nonstationary Distributions," in The Known, the Unknown and the Unknowable in Financial Risk Management: Measurement and Theory Advancing Practice (Princeton University Press, 2010), chapter 4.
- 風險期限結構是指不同期限資產的風險隨時間的變化。已知風險、未知風險和非平穩分佈都會影響風險期限結構。理解風險期限結構是有效管理金融風險的關鍵。Engle 和 Colacito 在本章中還討論了如何使用風險期限結構來制定投資策略。他們認為，投資者可以根據風險期限結構來選擇資產組合，以降低風險並提高回報。
- Robert Engle, Viral V. Acharya, Stephen Figlewski, Anthony Lynch and Marti Subrahmanyam, "Centralized Clearing for Credit Derivatives," in Restoring Financial Stability: How to Repair a Failed System (Wiley Publishers, 2009), chapter 11.
- 集中清算信用衍生品可以降低交易對手風險、提高流動性和降低成本。集中清算機構的風險可能會傳染到整個金融系統，需要接受嚴格的監管。集中清算信用衍生品是全球金融改革的一個重要內容。2008年金融危機後，各國政府紛紛出台政策，推動集中清算信用衍生品。
- Robert Engle, Viral V. Acharya, Menachem Brenner, Anthony W. Lynch, and Matthew Richardson, "Derivatives: The Ultimate Financial Innovation," in Restoring Financial Stability: How to Repair a Failed System (Wiley Publishers, 2009), chapter 10.
- Robert Engle 等人在本章中探討了衍生品的概念、特徵和發展。他們認為，衍生品是金融創新的終極形式，可以幫助投資者管理風險和提高收益。衍生品其價值取決於另一種資產的價值。衍生品包括期貨、期權、掉期和其他形式的金融工具。Engle 等人認為，衍生品可以幫助金融市場更加有效地運作，然而，衍生品也可能帶來風險，需要受到嚴格的監管，因為衍生品交易規模巨大，在全球金融市場中發揮著重要作用。
- Robert Engle, "High Dimension Dynamic Correlations," in The Methodology and Practice of Econometrics: A Festschrift in Honour of David F. Hendry, eds. Jennifer L. Castle and Neil Shephard (Oxford University Press, 2009), chapter 5.
- Robert Engle 在本章中探討了高維動態相關係數的概念和應用。他認為，高維動態相關係數可以用來捕捉資產收益率的相關係數隨時間的變化。Engle 提出了一種動態條件相關係數模型 (DCC)，該模型可以用來估計高維動態相關係數。DCC 模型將相關係數分解為兩個部分：條件均值和條件方差。條件均值是相關係數的平均值，條件方差是相關係數隨時間變化的幅度。高維動態相關係數是金融學和金融工程領域的一個重要研究方向。高維動態相關係數可以幫助我們更好地理解金融市場的動態，並制定更有效的投資策略。
- "The Risk That Risk Will Change" Journal of Investment Management (2009), Vol. 7, No.4, pp. 24-28
- 風險會隨著時間的推移而變化，投資者需要了解這種風險並採取措施管理它。
- 以下是一些管理風險會改變的風險的方法：
- 定期評估投資組合的風險敞口。
- 使用多元化策略來分散風險。
- 採用動態投資策略來調整投資組合。
- 風險會改變的風險是投資管理中一個重要的課題。投資者需要了解這種風險並採取措施管理它，才能在投資中獲得穩定的收益。
- Robert Engle, Anticipating Correlations (Princeton University Press, 2008)
- 資產收益率的相關係數會隨著時間的推移而變化，投資者需要了解這種變化並採取措施管理風險。動態條件相關係數模型 (DCC) 可以用來估計資產收益率的相關係數隨時間的變化。DCC 模型可以用來改進資產定價模型、提高投資組合管理的效率和分析金融市場的動態。Engle 的 DCC 模型是資產收益率動態相關係數研究領域的一個重要貢獻。DCC 模型已經被廣泛應用於金融學和金融工程領域。
- "Time-Varying Arrival Rates of Informed and Uninformed Trades" with David Easley, Maureen O‟Hara, Liuren Wu. Journal of Financial Econometrics (2008)
- Robert Engle 等人在本論文中研究了市場上有用信息和無用信息交易的到達率隨時間的變化。他們發現，有用信息交易的到達率會隨著市場狀況的變化而變化。在市場波動時，有用信息交易的到達率會增加；在市場平靜時，有用信息交易的到達率會減少。Engle 等人還發現，無用信息交易的到達率會隨著市場規模的變化而變化。在市場規模較小時，無用信息交易的到達率會較高；在市場規模較大時，無用信息交易的到達率會較低。Engle 等人的研究結果表明，市場參與者需要了解有用信息和無用信息交易的到達率隨時間和市場狀況的變化，才能做出更有效的投資決策。
- Robert Engle, Sergio M. Focardi and Frank J. Fabozzi, "ARCH/GARCH Models in Applied Financial Econometrics," in Chapter in Handbook Series in Finance by Frank J. Fabozzi (John Wiley & Sons, 2008)
- Robert Engle 等人在本章中介紹了 ARCH/GARCH 模型在金融計量經濟學中的應用。他們認為，ARCH/GARCH 模型可以用來：
- 估計資產收益率的波動率。
- 預測資產收益率的波動率。
- 管理投資組合的風險。
- ARCH/GARCH 模型是金融計量經濟學中一個重要的工具。ARCH/GARCH 模型已經被廣泛應用於資產定價、投資組合管理和風險管理等領域。
- "A GARCH Option Pricing Model with Filtered Historical Simulation" Review of Financial Studies, Vol. 21 Issue 3 May, pp. 1223-1258, 36p: Barone-Adesi, Giovanni; Engle, Robert F.; Mancini, Loriano (2008)
- Barone-Adesi、Engle 和 Mancini 在本論文中提出了一種基於 GARCH 模型的期權定價模型。該模型使用濾波歷史模擬方法來估計期權價值。基於 GARCH 模型的期權定價模型可以有效地定價期權，並且在實證研究中表現良好。該模型使用濾波歷史模擬方法來估計期權價值，具有有效處理非線性和非平穩性收益率路徑的優點。
- "The Spline GARCH Model for Low Frequency Volatility and Its Global Macroeconomic Causes," in Review of Financial Studies, Engle, Robert & J. Gonzalo Rangel (2008)
- Engle 和 Rangel 在本論文中提出了一種基於樣條的 GARCH 模型 (Spline GARCH 模型)，該模型可以用來捕捉資產收益率的低頻波動率。Spline GARCH 模型將波動率分解為兩個部分：條件均值和條件方差。條件均值是波動率的平均值，條件方差是波動率隨時間變化的幅度。條件均值使用樣條估計，條件方差使用 GARCH 模型估計。Engle 和 Rangel 的研究表明，Spline GARCH 模型可以有效地捕捉資產收益率的低頻波動率。Spline GARCH 模型是 GARCH 模型的一種擴展，GARCH 模型只能捕捉資產收益率的短期波動率，而 Spline GARCH 模型可以捕捉資產收益率的低頻波動率。
- "Underlying Dynamics of Credit Correlations," Journal of Credit Risk (2007); (with Artem Voronov and Arthur Berd), Vol. 3, N2: 27-62
- Engle、Voronov 和 Berd 在本論文中研究了信用違約相關係數的動態。他們發現，信用違約相關係數會隨著時間的推移而變化，並且受到以下因素的影響：
- 宏觀經濟因素，例如利率、通貨膨脹和經濟增長。
- 金融市場因素，例如資產價格的波動和金融創新。
- 公司和行業因素，例如公司業績的變化和行業競爭的加劇。
- Engle 等人提出了一種動態條件相關係數模型(DCC)來估計信用違約相關係數隨時間的變化。DCC 模型將相關係數分解為兩個部分：條件均值和條件方差。條件均值是相關係數的平均值，條件方差是相關係數隨時間變化的幅度。Engle 等人的研究表明，了解信用違約相關係數的動態是重要的，因為它可以幫助投資者和金融機構更好地管理信用風險。DCC 模型是信用違約相關係數研究領域的一個重要貢獻。DCC 模型已經被廣泛應用於信用風險管理領域。
- "Execution Risk", (with Robert Ferstenberg), Journal of Portfolio Management, Winter (2007), V33, I2, pp.34-45
- 執行風險是指因交易過程中因素導致所支付或收取的資產價格與預期價格不符的風險。執行風險可能來自市場衝擊、滑點和訂單下單方式等因素。投資者可以使用訂單拆分、限價單和謹慎考慮訂單下單方式等策略來降低執行風險。執行風險是所有類型的投資者都需要考慮的重要風險，但對大型機構投資者和算法交易者尤為重要；大型機構投資者經常交易大量資產，這可能對市場價格產生重大影響。因此，大型機構投資者需要特別注意管理執行風險。算法交易者使用電腦程式自動執行交易。但是，如果程式設計不當或市場條件波動，算法交易者仍然可能面臨執行風險。目前已有許多軟體工具可用來幫助投資者管理執行風險。這些工具可以幫助投資者分析市場條件、有效下單和監控訂單執行情況。
- "Testing and Valuing Dynamic Correlations for Asset Allocation," (with Riccardo Colacito), Journal of Business and Economic Statistics, Vol.24, N.2 (April 2006)
- Robert Engle 和 Riccardo Colacito (2006) 研究了動態相關係數在資產配置中的應用。他們認為，動態相關係數可以用來更好地理解資產收益率的相關性，從而制定更有效的資產配置策略。Engle 和 Colacito 提出了一種測試動態相關係數是否存在的方法。他們還提出了一種估計動態相關係數的方法。他們的研究表明，動態相關係數可以有效地捕捉資產收益率的相關性。他們還發現，動態相關係數可以用來提高資產配置的收益率和降低風險。
- "A Long Run Pure Variance Common Features Model for the Common Volatilities of the Dow Jones, (with Juri Marcucci), Journal of Econometrics, V132 (2006), pp. 7-42
- Engle 和 Marcucci (2006) 提出了一種基於純變異量的長期共同特徵模型 (Long Run Pure Variance Common Features Model)，用來描述道瓊斯指數成分股的共同波動率。該模型假設共同波動率由兩個部分組成：長期共同波動率和短期共同波動率。長期共同波動率是隨時間而變化的，而短期共同波動率是隨機的。Engle 和 Marcucci 的研究表明，該模型可以有效地捕捉道瓊斯指數成分股的共同波動率。他們還發現，該模型可以用來提高期權定價模型的準確性。
- Robert Engle, "Good Ideas," in Econometric Analysis of Financial and Economic Time Series: Vol. 20, Parts A/B, dedicated to Robert Engle and C.W.J. Granger (Elsevier, Ltd., 2006)
- Engle (2006) 在論文中回顧了他在金融和經濟時間序列分析領域的貢獻。他認為，好的想法是指能夠解決實際問題的想法。他將自己的研究分為三個部分：
- 第一部分：是對時間序列分析方法的發展。他提出了 ARCH 模型和 GARCH 模型，用來捕捉資產收益率的波動率。這些模型對金融市場分析和風險管理產生了重大影響。
- 第二部分：是對金融市場的動態研究。他提出了動態相關係數模型，用來描述資產收益率的相關性。這些模型對資產配置和期權定價產生了重大影響。
- 第三部分：是對金融經濟學的應用。他將時間序列分析方法應用於金融經濟學問題，例如金融周期和匯率波動。
- Engle 認為，好的想法應該是簡單的，但又能產生深遠的影響。他希望自己的研究能夠繼續為金融和經濟學的研究做出貢獻。
- "Premiums-Discounts and Exchange Traded Funds" (with Debo Sarkar), Journal of Derivatives. Summer (2006) pp. 27-45
- ETF 的溢價和折價是由多種因素造成的，包括流動性、規模和成分等，Engle 和 Sarkar 提出了一種模型來估計 ETF 的溢價或折價。對於ETF 的溢價和折價來說是一種重要的投資風險，投資者在投資 ETF 時需要注意這一風險。
- "Asymmetric Dynamics in the Correlations of Global Equity and Bond Returns," (with Lorenzo Cappiello and Kevin Sheppard). Journal of Financial Econometrics, (2006) Oxford University Press, vol. 4(4), pages 537-572
- Engle、Cappiello 和 Sheppard (2006) 研究了全球股票和債券收益率的相關性。他們發現，相關性具有非對稱性，即在市場下跌時比在市場上漲時更強。他們提出了一種模型來捕捉相關性的非對稱性。該模型假設相關性由兩個部分組成：一個隨時間而變化的長期相關性和一個隨時間而變化的短期相關性。長期相關性是隨時間而變化的，而短期相關性是隨機的。他們的研究表明，該模型可以有效地捕捉相關性的非對稱性。他們還發現，相關性的非對稱性對資產配置和風險管理產生了重大影響。
- "A Multiple Indicators Model for Volatility Using Intra-Daily Data," (with Giampierro Gallo) Journal of Econometrics, 131 (2006) pp. 3-27
- Engle 和 Gallo (2006) 提出了一種多指標模型，用來捕捉資產收益率的波動率。該模型利用了日內數據，可以有效地捕捉資產收益率的短期波動率。該模型假設波動率由多個指標組成，每個指標都反映了資產收益率的不同方面。該模型通過估計每個指標的權重來捕捉波動率。Engle 和 Gallo 的研究表明，該模型可以有效地捕捉資產收益率的波動率。他們還發現，該模型可以用來提高資產配置和風險管理的效率。
- "The Econometrics of Macroeconomics, Finance and the Interface." (with Francis Diebold, Carlo Favero, Giampiero M. Gallo, and Frank Schorfhiede), Journal of Econometrics, (2006): pp.1-2, V131
- 在宏觀經濟學、金融學和兩者之間的接口領域，時間序列分析方法在過去幾十年中取得了重大進展。Engle 和其他作者 (2006) 回顧了這些進展，並強調了以下幾點：
- 時間序列分析方法已被用來研究宏觀經濟和金融市場的許多重要問題，例如經濟週期、匯率波動和資產收益率的波動率。
- 時間序列分析方法已經變得更加複雜，能夠捕捉數據中的非線性和非平穩性。
- 時間序列分析方法已經得到了廣泛的應用，包括政策制定、投資決策和風險管理。
- Engle 和其他作者認為，時間序列分析方法在未來仍將在宏觀經濟學、金融學和兩者之間的接口領域發揮重要作用。
- "A comment on `The Econometric Analysis of Economic Time Series,'" International Statistical Review (2005) 51: 149-150
- Granger 的著作《經濟時間序列的計量經濟分析》是該領域的經典之作，對時間序列分析的發展做出了重大貢獻。該著作提供了一個全面的時間序列分析框架，提出了許多重要的概念和方法，並啟發了許多後續的研究。
- "A Discrete-State Continuous-Time Model of Financial Transactions Prices and Times: The Autoregressive conditional Multinomial-Autoregressive Conditional Duration Model (with Jeffrey Russell)," Journal of Business and Economic Statistics, (April 2005): 166-180, V23, No. 2
- Engle 和 Russell (2005) 提出了一種新的金融交易價格和時間的離散狀態連續時間模型，稱為自回歸條件多元-自回歸條件持續時間模型(ACDMD模型)。ACDMD模型將交易價格和時間作為一個系統來建模，並假設交易價格和時間之間存在相互作用。ACDMD 模型還假設交易時間的持續時間服從自回歸條件分布。ACDMD模型可以用來捕捉金融市場中交易價格和時間的動態特徵。該模型可以用於研究交易價格的波動率、交易時間的持續時間和交易價格與交易時間之間的關係。ACDMD 模型在金融市場分析和風險管理中具有潛在應用。
- "Risk and Volatility: Econometric Models and Financial Practice," Nobel Lecture, American Economic Review, (June 2004) V94, No. 3
- Engle (2004) 在其諾貝爾經濟學獎演講中回顧了他在風險和波動率方面的研究。他指出，傳統的計量經濟學假設波動率是固定的，這與實際情況並不符合。Engle 提出了 ARCH 模型來捕捉波動率的變動性。ARCH 模型假設波動率是過去波動率的函數。Engle 還提出了 GARCH 模型來進一步改進 ARCH 模型。GARCH 模型假設波動率是過去波動率和過去收益率的函數。Engle 的研究對金融市場分析和風險管理產生了重大影響。他的研究為投資者提供了更好的工具來理解和管理風險。
- "Impacts of Trades in an Error-Correction Model of Quote Prices," (with Andrew Patton), Journal of Financial Markets, (January 2004), Vol. 7, No. 1.
- Engle 和 Patton 提出了一種新的模型來捕捉交易對報價價格的影響，該模型可以用來研究交易對報價價格的短期和長期影響，對金融市場分析和風險管理具有潛在應用。該模型假設報價價格和交易價格之間存在長期均衡關係，當交易價格偏離長期均衡時，交易者會進行交易以使報價價格回到均衡，並且可以用來估計交易對報價價格的影響。該模型還可以用來預測報價價格的未來變化。Engle 和 Patton 的研究是對金融市場交易行為的一個重要貢獻。
- "CAViaR: Conditional Autoregressive Value at Risk by Regression Quantiles," (with Simone Manganelli), Journal of Business and Economic Statistics, (October 2004): 367-381, V22, No.4
- Engle和Manganelli (2004) 提出了一種新的波動率模型，稱為條件自回歸價值-在風險 (CAViaR) 模型。CAViaR 模型假設波動率是時間變化的，並可以根據過去的波動率和收益率來估計。CAViaR 模型可以用來估計給定置信水平下的資產損失，還可以用來監控金融市場的風險。
- Robert F. Engle and Simone Manganelli, "A Comparison of Value-at-Risk Models in Finance," in Risk Measures for the 21st Century, ed. Giorgio Szego (Wiley, 2004)
- Engle 和 Manganelli (2004) 在其論文中比較了金融中使用的價值-在風險(VaR)模型。他們比較了以下模型：歷史 VaR、自回歸 VaR、自回歸條件 VaR、條件自回歸價值-在風險 (CAViaR)。他們發現，不同的 VaR 模型具有不同的優點和缺點，歷史 VaR 模型是最簡單的模型，但它可能不準確；自回歸 VaR 模型可以更好地捕捉波動率的變動性，但它可能過於敏感於噪聲；條件自回歸 VaR 模型可以解決自回歸 VaR 模型的敏感性問題，但它可能過於複雜；CAViaR 模型是一種綜合模型，可以捕捉波動率的變動性和噪聲。
- "The ET Interview: Robert F. Engle," (interviewed by Francis X. Diebold) Econometric Theory (December 2003) V19N6, pp. 1159-1193
- 在《計量經濟學理論》雜誌的一次採訪中，恩格爾回顧了他的職業生涯和研究。他指出，他的研究目標是開發新的計量經濟學方法來更好地理解和預測經濟數據。恩 格爾最著名的研究是 ARCH 模型和 GARCH 模型，這些模型用於捕捉金融市場的波動率。他還對金融市場的交易行為和風險管理進行了研究。他對計量經濟學的未來充滿信心。他認為，計量經濟學將繼續發展，並為我們更好地理解世界提供新的工具。
- "Trades and Quotes: A Bivariate Point Process," (with Asger Lunde), Journal of Financial Econometrics, (Summer 2003) V1N2, pp. 159-188
- 恩格爾和倫德(2003) 提出了一種新的模型來捕捉金融市場中的交易和報價，該模型將交易和報價視為一個雙變量點過程。該模型假設交易和報價之間存在相互作用。交易可以影響報價，報價也可以影響交易。該模型可以用來研究以下問題：
- 交易對報價的影響是什麼？
- 報價對交易的影響是什麼？
- 交易和報價之間的相互作用是什麼？
- 恩格爾和倫德的研究表明，交易和報價之間存在顯著的相互作用，他們的研究結果對金融市場分析和風險管理具有潛在應用。
- "New Frontiers in ARCH Models," Journal of Applied Econometrics, (2002): 425-446, V17N2
- Engle(2002)在其論文中回顧了ARCH 模型的發展歷程，並討論了 ARCH 模型的最新進展。ARCH 模型是一種用於捕捉金融市場波動率變動性的模型，ARCH 模型假設波動率是過去波動率的函數。Engle 在論文中指出，ARCH 模型在金融市場分析和風險管理中具有廣泛的應用。他還討論了 ARCH 模型的最新進展，包括：
- 非線性 ARCH 模型
- 多變量 ARCH 模型
- 時間序列 ARCH 模型
- "Dynamic Conditional Correlation - A Simple Class of Multivariate GARCH Models", Journal of Business and Economic Statistics, (July 2002): 339-350, V20N3
- Engle(2002)提出了一種新的多變量GARCH模型，稱為動態條件相關係數模型(DCC)；DCC模型假設條件相關係數是時間變化的，並可以根據過去的收益率和相關係數來估計。DCC 模型可以用來研究以下問題：
- 多個資產收益率之間的相關性如何隨時間而變化？
- 多個資產收益率之間的相關性如何影響風險管理？
- Engle的研究表明，DCC模型可以有效地捕捉多個資產收益率之間的相關性變化。他的研究結果對金融市場分析和風險管理具有潛在應用。
- "Empirical Pricing Kernels," (with Joshua Rosenberg), Journal of Financial Economics, (June 2002): 341-372, V64N3
- 恩格爾和羅森伯格(2002)在其論文中提出了一種新的實證定價核函數估計方法。該方法基於時間序列回歸模型，可以有效地估計定價核函數的形狀和參數。定價核函數是用來估計資產的預期收益率的函數。定價核函數的估計對於資產定價和風險管理具有重要意義。恩格爾和羅森伯格的研究表明，他們提出的方法可以有效地估計定價核函數。他們的研究結果對資產定價和風險管理具有潛在應用。
- "Measuring, Forecasting and Explaining Time Varying Liquidity in the Stock Market", (with Joe Lange), Journal of Financial Markets, (2001), Vol. 4 No. 2, pp 113-142.
- 恩格爾和朗格(2001)在其論文中提出了一種新的股票市場流動性測量和預測方法，該方法基於GARCH模型，可以有效地捕捉股票市場流動性的時間變動性。股票市場流動性是指股票可以以多快的速度和多低的成本進行交易的能力。流動性是股票市場的重要特徵，對投資者和交易者具有重要影響。恩格爾和朗格的研究表明，他們提出的方法可以有效地測量和預測股票市場流動性。他們的研究結果對股票市場分析和風險管理具有潛在應用。
- "GARCH 101: The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics", Journal of Economic Perspectives (Fall 2001): 157-168, V15N4
- 恩格爾(2001)在其論文中介紹了ARCH/GARCH模型在應用計量經濟學中的應用，ARCH/GARCH 模型是一種用於捕捉時間序列變量的波動率變動性的模型。ARCH/GARCH 模型可以用來：
- 估計時間序列變量的波動率
- 預測時間序列變量的未來波動率
- 測量時間序列變量的風險
- 恩格爾在論文中討論了ARCH/GARCH 模型的基本原理和估計方法，他還討論了 ARCH/GARCH 模型在應用計量經濟學中的常見應用。
- "Large Scale Conditional Covariance Matrix Modeling, Estimation and Testing," (with Zhuanxin Ding), Academia Economic Papers (June 2001) V29N2
- Engle和Zhuanxin (2001) 在其論文中提出了一種新的大規模條件協方差矩陣建模、估計和檢驗方法；該方法基於 GARCH 模型，可以有效地處理具有大量變量的大規模時間序列數據。大規模條件協方差矩陣建模、估計和檢驗是金融市場分析和風險管理中的重要問題。傳統的方法往往難以處理具有大量變量的大規模時間序列數據。他們的研究表明，他們提出的方法可以有效地處理具有大量變量的大規模時間序列數據。他們的研究結果對金融市場分析和風險管理具有潛在應用。
- "What Good is a Volatility Model?," (with Andrew Patton), Quantitative Finance (March 2001) V1N2, pp237-245
- Engle和Patton討論了波動率模型的優點和局限性，波動率模型可以用來估計、預測和測量時間序列變量的波動率，而波動率模型的準確性取決於模型的結構和數據的質量。波動率模型是金融計量經濟學中的重要工具，對金融市場分析和風險管理產生了重大影響。Engle和Patton在論文中討論的波動率模型的優點和局限性，為波動率模型的應用提供了指導。
- "Predicting VNET: A Model of the Dynamics of Market Depth," (with Joe Lange), Journal of Financial Markets (2001), V4N2, pp113-142.
- Engle和Lange(2001)在其論文中提出了一種新的市場深度動態模型，該模型基於 GARCH 模型，可以有效地捕捉市場深度的時間變動性。市場深度是指在特定價格水平上可供買入或賣出的證券數量。市場深度是金融市場的重要特徵，對投資者和交易者具有重要影響。Engle和Lange的研究表明，他們提出的模型可以有效地捕捉市場深度的時間變動性。他們的研究結果對金融市場分析和風險管理具有潛在應用。
- "Financial Econometrics - A New Discipline With New Methods," Journal of Econometrics (Jan. 2001), V100 pp.53-56
- 恩格爾認為金融計量經濟學是一種新興的學科，它結合了計量經濟學和金融學的方法。金融計量經濟學可以用來分析金融市場、估計資產價格和測量金融風險。金融計量經濟學將繼續發展新的模型和方法。
- "Testing the Volatility Term Structure Using Option Hedging Criteria" (with Joshua Rosenberg), Journal of Derivatives, (2000), V8N1, pp 10-28
- Engle和Rosenberg(2000)在其論文中提出了一種新的測試波動率期限結構的方法，該方法基於期權套利條件。波動率期限結構是指不同到期日的波動率之間的關係。波動率期限結構的測試對金融市場分析和風險管理具有重要意義。Engle和Rosenberg的研究表明，他們提出的方法可以有效地測試波動率期限結構。他們的研究結果為波動率期限結構的測試提供了新的工具。
- "Time and the Price Impact of a Trade," (with Alfonso Dufour), The Journal of Finance (2000), V55N6, pp2467-2498
- Engle和Dufour研究了交易時間對交易價格影響的因素，他們發現，交易時間對交易價格影響的大小取決於交易量、市場深度和交易信息，交易者應注意交易時間對交易價格的影響。傳統的交易價格影響模型往往假設交易時間對交易價格沒有影響，然而，實際情況並非如此，交易時間對交易價格具有顯著的影響。Engle和Dufour的研究提供了一個新的視角來理解交易價格影響，他們的研究結果對交易者和交易策略的設計具有重要意義。
- "The Econometrics of Ultra High Frequency Data," Econometrica (2000) 68: 1-22.
- Engle認為超高頻數據具有巨大、頻繁和噪聲大的特點，因此超高頻數據的計量經濟學方法應具有有效處理數據、捕捉短期動態和處理噪聲的特性。超高頻數據是指以極高的頻率收集的數據。超高頻數據的應用在金融市場分析和風險管理領域具有廣闊的前景。Engle的論文為超高頻數據的計量經濟學研究提供了一個框架，他的研究結果為超高頻數據的應用提供了新的思路。
參考資料
- The Prize in Economic Sciences 2003 - Press release
- The Prize in Economic Sciences 2003 - Popular information
- Time-series Econometrics: Cointegration and Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
- Robert Engle
民國112年10月1日
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